计算函数在特定区间内的平均变化率，其核心公式是“变化量之比”，即用输出值的变化量除以输入值的变化量。如果已知函数在两个不同输入值 $x_1$ 和 $x_2$ 对应的输出值 $y_1$ 和 $y_2$，平均变化率的计算公式为：$$ ext{平均变化率} = rac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$$ 资料中以汽油价格变化为例，说明了计算过程。例如，若计算从 2007 年到 2009 年的平均变化率，需要用 2009 年的价格减去 2007 年的价格，再除以 $2009 - 2007$ 的年份差。$$ ext{平均变化率} = rac{2.41 - 2.84}{2009 - 2007} = rac{-0.43}{2 ext{ 年}} = -0.22 ext{ 美元/年}$$ 这种计算描述了输出量（如价格）相对于输入量（如时间）的平均变化趋势。
关于计算结果的正负含义，资料中提供了明确的分析：
1. **平均变化率为正数**：这表示在考察的区间内，随着输入值（如年份）的增加，输出值（如价格）总体上是增加的。例如，如果平均变化率为正，意味着平均而言，价格是上涨的。
2. **平均变化率为负数**：这表示在考察的区间内，随着输入值（如年份）的增加，输出值（如价格）总体上是减少的。资料中提到，当计算结果为负数时，这代表了“输出值随着输入值的增加而减少”，可以理解为平均下降的趋势。例如，计算 2007 年到 2009 年的平均变化率是 $-0.22$ 美元/年，表明平均每年的价格是下降的。
总结来说，平均变化率的符号反映了函数在给定区间上的整体趋势：正表示平均上升，负表示平均下降。此外，资料还指出，平均变化率的单位是“输出单位/输入单位”。